中考数学拿高分,需要把握圆的考点总结及题型
2017-08-13 17:47:15  来源:网络整理 考点 位置 关系 性质 圆心

中考数学拿高分,需要把握圆的考点总结及题型

圆需要大家掌握的知识体系概括起来主要包括3块内容:与圆有关的性质,与圆有关的位置关系,与圆有关的计算。上周给大家总结了与圆有关性质的考点,今天将为大家总结与圆有关的位置关系和与圆有关的计算。

中考数学拿高分,需要把握圆的考点总结及题型

一、考点分析考点一、点和圆的位置关系

设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:

d<r点P在⊙O内;

d=r点P在⊙O上;

d>r点P在⊙O外。

考点二、过三点的圆

1、过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

圆内接四边形对角互补。

考点三、直线与圆的位置关系

直线和圆有三种位置关系,具体如下:

(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;

(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,

(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:

直线l与⊙O相交d<r;

直线l与⊙O相切d=r;

直线l与⊙O相离d>r;

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考点四、圆内接四边形

圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。

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1、切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;

两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可

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2、性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)

推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理:

即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

考点五、切线长定理

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心连线平分两条切线的夹角。

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考点六、三角形的内切圆和外接圆

1、三角形的内切圆

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2、三角形的内心

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。

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考点七、弧长和扇形面积

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二、真题再现

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【考点】圆的综合题

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